Direct Summand

定义 Definition

direct summand（直和直因子/直和分量）：在线性代数与抽象代数中，若一个对象 \(M\) 能写成直和 \(M = A \oplus B\)，则称 \(A\) 是 \(M\) 的一个 direct summand（直和直因子），意思是 \(A\) 作为一个“可分离的组成部分”嵌在 \(M\) 里，并且有一个互补部分 \(B\) 与之配对，使得分解是“无重叠且可唯一分解”的（在适当意义下）。
（该术语常用于向量空间、阿贝尔群、模等语境。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dəˈrɛkt ˈsʌmənd/

例句 Examples

A is a direct summand of V.
A 是 V 的一个直和直因子。

In this module, every projective submodule is a direct summand of a free module.
在这个模中，每个投射子模都是某个自由模的直和直因子。

词源 Etymology

direct 源自拉丁语 directus（“笔直的、直接的”），在数学里常对应“直和（direct sum）”这种结构性分解；summand 来自 sum（和）+ 后缀 -and（表示“被……的事物”），表示“加法中的加数/求和中的一项”。合起来 direct summand 指“出现在直和分解中的一个组成部分”。

相关词 Related Words

• Complement
• Direct Sum
• Submodule
• Subspace
• Projection
• Idempotent
• Decomposition
• Projective

文学与经典著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在群、环与模的分解章节中讨论直和与直和直因子。
• Algebra（Serge Lang）——在模与线性代数相关内容中使用并阐释 direct summand。
• A First Course in Abstract Algebra（John B. Fraleigh）——在阿贝尔群分解与直和语境中出现该术语。
• Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）——在模、理想与分解相关论述中涉及 direct summand。